Question

После дождя уровень воды в колодце повышается. Мальчик определяет его, измеряя время падение небольших камушков в колодец и вычисляя уровень воды h (в метрах) по формуле: h=L-5t^2, где L - глубина колодца в метрах, а t - время падения камушков в секундах. До дождя время падения камушков составляло 0,8 секунды. Определите минимальное возможное повышение уровня воды после дождя, при котором измеряемое время изменится не меньше, чем на 0,2 секунды. Ответ выразите в метрах.

Answer 1

Ответ: 1.4

Объяснение:

Пусть $t_1$ и $h_1$ - время и уровень воды до дождя, а $t_2$ и $h_2$ - время и уровень воды после дождя, c учетом того, что $\Delta h \rightarrow \min \Leftrightarrow t_2 \rightarrow \max$

$\Delta h=h_1-h_2=L-5t_2^2-L+5t_1^2=5(t_1^2-t_2^2)=5(0.8^2-0.6^2)=5\cdot0.2\cdot1.4=1.4$

Answer 2

Ответ: Минимальное возможное повышение уровня воды после дождя, при котором измеряемое время изменится не меньше, чем на 0,2 секунды, равно 0,8 метра.

Объяснение: Пусть t1 - время падения камушков до дождя, а t2 - время падения камушков после дождя. Тогда по условию задачи:

t1 = 0,8 секунды t2 = t1 + 0,2 = 1 секунда

По формуле h = L - 5t^2, где L - глубина колодца в метрах, а t - время падения камушков в секундах, можно выразить L через t1:

L = h1 + 5t1^2

где h1 - уровень воды до дождя. Тогда уровень воды после дождя h2 можно выразить через t2:

h2 = L - 5t2^2 = h1 + 5t1^2 - 5t2^2

Повышение уровня воды Δh равно разности h2 и h1:

Δh = h2 - h1 = 5t1^2 - 5t2^2

Подставляя значения t1 и t2, получаем:

Δh = 5 * 0,8^2 - 5 * 1^2 = 0,8 метра

Это и есть минимальное возможное повышение уровня воды после дождя, при котором измеряемое время изменится не меньше, чем на 0,2 секунды.