Question

Решить уравнение cos(x+п/3)=1/2​

Answer 1

2)cos(x+π/3)=1/2<=>sin(π/6-x)=1/2

π/6-x=2πn+arcsin(1/2), n€Z

{π/6-x=2πn+5π/6, n€Z или

π/6-x=2πk+π/6, k€Z}

{-x=2πn+2π/3, n€Z или

-x=2πk, k€Z}

{x=-2πn-2π/3, n€Z или

x=-2πk, k€Z}

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[ \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \]

Для решения этого уравнения используем свойства тригонометрических функций. Нам известно, что \(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), а также \(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\).

Таким образом, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

\[ \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

Это возможно, если аргументы косинусов совпадают, то есть:

\[ x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \]

где \( k \) - целое число. Теперь решим уравнение относительно \( x \):

\[ x = 2k\pi \]

Таким образом, решение уравнения будет выглядеть как:

\[ x = 2k\pi \]

где \( k \) - целое число.