Question

38. Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности. Найдите эти числа, если известно, что разность их квадратов равна 180. ​

Answer 1

Ответ:

мы также решали

всё верно

Answer 2

Пусть два положительных числа будут \(x\) и \(y\). Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

1. \(x + y = 5 \times (x - y)\) - сумма двух чисел в 5 раз больше их разности. 2. \(x^2 - y^2 = 180\) - разность их квадратов равна 180.

Давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

\(x + y = 5 \times (x - y)\)

Раскроем скобки:

\(x + y = 5x - 5y\)

Теперь приведем все члены к одной стороне:

\(x - 5x + y + 5y = 0\)

\(-4x + 6y = 0\)

\(4x = 6y\)

\(x = \frac{6}{4}y\)

\(x = \frac{3}{2}y\) - это будет наше первое уравнение для дальнейших вычислений.

Теперь используем второе уравнение \(x^2 - y^2 = 180\) и подставим выражение для \(x\) из первого уравнения:

\(\left(\frac{3}{2}y\right)^2 - y^2 = 180\)

\(\frac{9}{4}y^2 - y^2 = 180\)

\(\frac{9}{4}y^2 - \frac{4}{4}y^2 = 180\)

\(\frac{5}{4}y^2 = 180\)

Умножим обе стороны на \(\frac{4}{5}\), чтобы избавиться от дроби:

\(y^2 = 180 \times \frac{4}{5}\)

\(y^2 = 144\)

\(y = \sqrt{144}\)

\(y = 12\)

Теперь найдем \(x\) с использованием уравнения \(x = \frac{3}{2}y\):

\(x = \frac{3}{2} \times 12\)

\(x = 18\)

Итак, получаем два положительных числа: \(x = 18\) и \(y = 12\).