Question

Допоможіть будь ласка!! Дам 35 балів!! Знайти середню лінію рівнобічної трапеції, якщо її периметр 42 см і в неї можна вписати коло. Бажано з малюнком!!​

Answer 1

Ответ:

c=c

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма его противоположных сторон равны, в нашем случае a+b=c+c. Нам надо найти m.

$m = \frac{a + b}{2}$

Периметр 42 см, значит

$a + b + c + c = 42$

Напомню, что a+b=c+c, поэтому

$2(a + b) = 42 \\ a + b = 24$

$m = \frac{24}{2} = 12$

Средняя линия 12 см

Answer 2

Для пошуку середньої лінії рівнобічної трапеції спочатку нам потрібно знайти довжину основи (більшої) та бічної сторони трапеції.

Оскільки трапеція є рівнобічною, то бічна сторона та основа мають однакову довжину, позначимо її як "a".

Знаємо, що периметр трапеції дорівнює 42 см. Периметр трапеції складається з суми всіх її сторін:

42 = a + a + основа1 + основа2

Так як основа1 та основа2 однакові, позначимо їх як "b":

42 = 2a + 2b

Також дано, що в цю трапецію можна вписати коло. Це означає, що середня лінія трапеції (яка є діаметром вписаного кола) дорівнює сумі основ трапеції поділеному на 2:

середня лінія = (основа1 + основа2) / 2 = b / 2

Тепер ми маємо дві рівняння з двома невідомими:

42 = 2a + 2b середня лінія = b / 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, ми можемо використати метод підстановки або метод елімінації.

Для методу підстановки: 1. Виразимо "a" з першого рівняння: a = (42 - 2b) / 2 2. Підставимо це значення "a" у друге рівняння: середня лінія = b / 2 = (42 - 2b) / 4

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження значення "b". Зробимо це:

b / 2 = (42 - 2b) / 4 2b = 42 - 2b 4b = 42 b = 10.5

Тепер, коли ми знайшли значення "b", ми можемо підставити його у перше рівняння для знаходження значення "a":

42 = 2a + 2(10.5) 42 = 2a + 21 2a = 42 - 21 2a = 21 a = 10.5

Отже, довжина бічної сторони трапеції та основи дорівнюють 10.5 см, а середня лінія (діаметр вписаного кола) дорівнює половині довжини основи, тобто 10.5 / 2 = 5.25 см.

Малюнок: _______ / \ / \ /___________\ У цьому малюнку бічна сторона та основа трапеції дорівнюють 10.5 см, а середня лінія (діаметр вписаного кола) дорівнює 5.25 см.