Question

При каком значении X расстояние между точками C (3; 2) и D (X; -1) равно 5 При якому значенні X відстань між точками C (3; 2) і D (X; -1) дорівнює 5

Answer 1

Ответ:

Х = 7

Объяснение:

Расстояние от точки до точки (его еще иногда называют модулем) высчитывается по формуле:

|AB| = $\sqrt{(x2 - x1)^2+(y2 - y1)^2}$ , где АВ это длина отрезка, х1 и у1 это координаты первой точки, а х2 и у2 - второй.

Подставляем известные нам данные:

5 = $\sqrt{(x - 3)^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{x^2 - 6x + 9 + 9}$

Возведем правую и левую сторону в квадрат (для того что б избавиться от корня).

25 = ${x^2 - 6x + 18}$

x² - 6x - 7 = 0

D = 36 - 4 * 1 * (-7) = 68

x₁ = $\frac{-(-6) - \sqrt{64} }{2} = \frac{6-8}{2} = -1$

x₂ = $\frac{6 + 8}{2} = 7$

При подстановке чисел в первую формулу станет ясно что нам подходит только корень x₂ = 7

Answer 2

Для того чтобы найти значение X, при котором расстояние между точками C(3, 2) и D(X, -1) равно 5, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае, мы знаем, что точка C имеет координаты (3, 2), а расстояние равно 5. Точка D имеет координаты (X, -1). Мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение относительно X.

Итак, у нас есть:

5 = sqrt((X - 3)^2 + (-1 - 2)^2)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

25 = (X - 3)^2 + 9

Перенесем 9 на другую сторону:

16 = (X - 3)^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

4 = X - 3

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

X = 7

Таким образом, при значении X равном 7, расстояние между точками C(3, 2) и D(7, -1) будет равно 5.