Question

Найти промежутки роста и убывания функции y = x^2 - 2x + 13

Answer 1

Ответ:

квадратичная функция - график парабола.

ветви направлены вверх(т.к. коефициент перед х² положителен) функция убывает от минус бесконечности до вершины параболы и возрастает от вершины до плюс бесконечности.

найдем вершину параболы:

х0=-b/2a = 2/2= 1

то есть, y от х убывает на промежутке (-бесконечность; 1) и возрастает (1; + бесконечность)

Answer 2

Объяснение:

по графику можно определить , от минус безконечность до 1 убивается , и от 1 до плюс безконечность возрастаются

Answer 3

Для нахождения промежутков роста и убывания функции y = x^2 - 2x + 13, нужно найти экстремумы функции, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Для начала найдем производную функции y по x: y' = 2x - 2

Чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x - 2 = 0 2x = 2 x = 1

Таким образом, точка x = 1 является стационарной точкой функции.

Теперь проанализируем знак производной в разных интервалах. Для этого выберем произвольные значения x в каждом интервале и подставим их в производную:

1) x < 1: возьмем x = 0 y' = 2(0) - 2 = -2 Таким образом, при x < 1 производная отрицательна, а значит, функция убывает.

2) x > 1: возьмем x = 2 y' = 2(2) - 2 = 2 Таким образом, при x > 1 производная положительна, а значит, функция возрастает.

Итак, получаем промежутки роста и убывания функции: - бесконечность < x < 1: функция убывает 1 < x < +бесконечность: функция возрастает

Таким образом, функция y = x^2 - 2x + 13 убывает на интервале от минус бесконечности до 1 и возрастает на интервале от 1 до плюс бесконечности.