Question

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 45 км/ч

Answer 1

Ответ:

48 км/ч

Объяснение:

Решение

Пусть х - весь путь, а у - скорость первого автомоболиста, тогда:

х/у = 0,5х/(у-6) + 0,5х/56,

где

х/у - время движения первого автомобилиста,

0,5х/(у-6) + 0,5х/56 - время движения второго автомобилиста, который первую часть пути (0,5х) двигался со скоростью (у-6) км/ч, а вторую часть пути (0,5х) двигался со скоростью 56 км/ч

Разделим обе части уравнения на х и найдём у:

1/у = 0,5/(у-6) + 0,5/56

1/у = (28+0,5у-3)/[56·(у-6)]

1/у = (28+0,5у-3)/(56у-336)

Согласно освновному свойству пропорции, произведение средних равно прооизведению крайних:

56у - 336 = 28у +0,5у²-3у

0,5у²-31у+336=0

у²-62у+672=0

Согласно теореме  Виета, корни приведённого квадратного уравнения равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус корень квадратный из этой половины без свободного члена:

у₁,₂ = 31±√(31² - 672) = 31±√289 = 31±17

Меньшее значение у₁ = 31 - 17 = 14 км/ч отбрасываем, т.к. оно меньше 45 км/ч.  Принимаем: у₂ = 31+17 = 48 км/ч

Ответ: 48 км/ч

Answer 2

Problem Analysis

We are given that two drivers, A and B, simultaneously traveled from point A to point B. Driver A traveled the entire distance at a constant speed, while driver B traveled the first half of the distance at a speed 6 km/h slower than driver A and the second half at a speed of 56 km/h. We need to find the speed of driver A, knowing that it is greater than 45 km/h.

Solution

Let's assume the total distance from point A to point B is D km.

We can use the formula speed = distance / time to find the time taken by each driver.

For driver A, the time taken is D / speed_A.

For driver B, the time taken for the first half of the distance is (D/2) / (speed_A - 6), and the time taken for the second half of the distance is (D/2) / 56.

Since both drivers arrived at point B simultaneously, their total travel times must be equal.

Therefore, we can set up the equation:

(D / speed_A) = [(D/2) / (speed_A - 6)] + [(D/2) / 56]

Simplifying the equation:

2 / speed_A = 1 / (speed_A - 6) + 1 / 56

To solve this equation, we can multiply both sides by 56 * (speed_A - 6) to eliminate the denominators:

2 * 56 * (speed_A - 6) = 56 * (speed_A - 6) + 2 * (speed_A - 6)

Simplifying further:

112 * speed_A - 672 = 56 * speed_A - 336 + 2 * speed_A - 12

Combining like terms:

112 * speed_A - 56 * speed_A - 2 * speed_A = 672 - 336 + 12

Simplifying:

54 * speed_A = 348

Dividing both sides by 54:

speed_A = 348 / 54

Calculating the value:

speed_A ≈ 6.44 km/h

Since we know that the speed of driver A is greater than 45 km/h, we can conclude that the speed of driver A is approximately 6.44 km/h.

Answer

The speed of the first driver (driver A) is approximately 6.44 km/h.