Question

В каком значений m вектор будет ортогональ a(5; m; -3) и b(2; 4; 2)

Answer 1

Ответ:

$\vec{a}=(5;m;-3)\ \ ,\ \ \vec{b}=(2;4;2)\\\\\boxed{\ \vec{a}\perp \vec{b}\ \ \Leftrightarrow \ \ \ \vec{a}\cdot \vec{b}=0\ }\\\\\vec{a}\cdot \vec{b}=5\cdot 2+4m-3\cdot 2=4+4m=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 4m=-4\ ,\ \ \boxed{\ m=-1\ }$

Answer 2

Два вектора a(5; m; -3) и b(2; 4; 2) будут ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется как сумма произведений соответствующих координат:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

Подставляя значения координат из заданного вектора a(5; m; -3) и вектора b(2; 4; 2) и приравнивая скалярное произведение к нулю, получим уравнение:

(5 * 2) + (m * 4) + (-3 * 2) = 0

10 + 4m - 6 = 0

4m + 4 = 0

4m = -4

m = -1

Таким образом, значение m, при котором вектор a(5; m; -3) ортогонален вектору b(2; 4; 2), равно -1.