Question

Постройте график функции f(x)=x^2-8x+7. Используя график найдите: 1. Область значения функции 2.Промежуток возрастания функции 3 Множество решений неравенства f(x)>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вроде так, график правда немного кривой, но я думаю, это мелочи

Answer 2

Чтобы построить график функции f(x) = x^2 - 8x + 7, можно использовать несколько методов. Один из самых простых способов - построить таблицу значений функции и нарисовать точки на координатной плоскости, соединяя их гладкой кривой.

Построение графика функции f(x) = x^2 - 8x + 7:

Для начала, найдем вершину параболы. Формула для координат вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = 1, b = -8:

x = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, f(4)).

Чтобы построить график, выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения f(x):

- При x = 0: f(0) = (0)^2 - 8(0) + 7 = 7 - При x = 2: f(2) = (2)^2 - 8(2) + 7 = -1 - При x = 6: f(6) = (6)^2 - 8(6) + 7 = 19

Теперь, используя полученные значения, построим график:

  ^
  |
  |                   *
  |                 *
  |               *
  |       *     *
  |     *
  |   *
  | *
  +--------------------------------------------------->

1. Область значений функции:

Область значений функции f(x) - это множество всех возможных значений, которые может принимать функция. Для данной функции, так как у нас есть парабола с ветвями, которая открывается вверх (коэффициент при x^2 положителен), минимальное значение функции будет в точке вершины параболы, а максимальное значение - будет "бесконечность".

Таким образом, область значений функции f(x) = x^2 - 8x + 7 - это все значения больше или равные значению функции в вершине параболы. В нашем случае, область значений будет [-∞, f(4)] или [f(4), +∞).

2. Промежуток возрастания функции:

Промежуток возрастания функции - это интервал значений x, на котором функция возрастает. Для этого нам нужно найти точки, где производная функции положительна.

Найдем производную функции f'(x):

f'(x) = 2x - 8

Чтобы найти точки, в которых производная положительна, решим неравенство f'(x) > 0:

2x - 8 > 0

2x > 8

x > 4

Таким образом, функция f(x) = x^2 - 8x + 7 возрастает при x > 4.

3. Множество решений неравенства f(x) > 0:

Для того чтобы найти множество решений неравенства f(x) > 0, нужно найти интервалы, на которых функция f(x) положительна.

Найдем точки, в которых функция равна нулю:

x^2 - 8x + 7 = 0

(x - 1)(x - 7) = 0

x = 1 или x = 7

Таким образом, функция меняет знак при x < 1 и 1 < x < 7 и при x > 7. Значит, множество решений неравенства f(x) > 0 - это интервал (1, 7).

Итак, ответы на вопросы:

1. Область значений функции f(x) = x^2 - 8x + 7: [-∞, f(4)] или [f(4), +∞) 2. Промежуток возрастания функции f(x) = x^2 - 8x + 7: x > 4 3. Множество решений неравенства f(x) > 0: (1, 7)