Question

9x2 + y2 = 34, xy = 5; Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:

помогу только с первым

Объяснение:

9×2+у2=34

18+у2=34

у2=34-18

у2=16

у=16:2

у=8

Answer 2

Конечно, я помогу! У вас дана система уравнений:

\[9x^2 + y^2 = 34 \\ xy = 5\]

Давайте начнем с решения этой системы. Мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Давайте выберем метод подстановки.

У вас уже есть уравнение \(xy = 5\). Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую.

Давайте выразим \(y\) через \(x\), подставив \(y = \frac{5}{x}\) в первое уравнение:

\[9x^2 + \left(\frac{5}{x}\right)^2 = 34\]

Упростим это уравнение:

\[9x^2 + \frac{25}{x^2} = 34\]

Перемножим обе стороны на \(x^2\) для избавления от дроби:

\[9x^4 + 25 = 34x^2\]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (\(x\)). Давайте преобразуем его в квадратное уравнение:

\[9x^4 - 34x^2 + 25 = 0\]

Это уравнение можно решить, представив \(x^2\) как переменную \(t\):

\[9t^2 - 34t + 25 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение для \(t\). Мы можем найти два значения \(t\), а затем выразить \(x^2\) и \(x\) из этих значений.

\[t = \frac{34 \pm \sqrt{(-34)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 25}}{2 \cdot 9}\]

\[t = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 900}}{18}\]

\[t = \frac{34 \pm \sqrt{256}}{18}\]

\[t_1 = \frac{34 + 16}{18} = \frac{50}{18} = \frac{25}{9}\] \[t_2 = \frac{34 - 16}{18} = \frac{18}{18} = 1\]

Теперь выразим \(x^2\) из \(t\):

\[x^2 = \frac{25}{9}\] \[x = \pm \frac{5}{3}\]

и

\[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\]

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\), используя \(xy = 5\):

1. Для \(x = \frac{5}{3}\):

\[y = \frac{5}{x} = \frac{5}{\frac{5}{3}} = 3\]

2. Для \(x = -\frac{5}{3}\):

\[y = \frac{5}{x} = \frac{5}{-\frac{5}{3}} = -3\]

3. Для \(x = 1\):

\[y = \frac{5}{x} = 5\]

4. Для \(x = -1\):

\[y = \frac{5}{x} = -5\]

Итак, у нас есть четыре решения системы уравнений:

1. \(x = \frac{5}{3}\), \(y = 3\) 2. \(x = -\frac{5}{3}\), \(y = -3\) 3. \(x = 1\), \(y = 5\) 4. \(x = -1\), \(y = -5\)

Проверьте эти значения \(x\) и \(y\) подставив их в исходные уравнения \(9x^2 + y^2 = 34\) и \(xy = 5\), чтобы убедиться, что они удовлетворяют обеим уравнениям.