Question

Не вычисляя корней x1, x2 уравнения x² - 4x - 3 = 0, найдите значения выражений: 1 1. (x1-x2)^2 2. X1/x2 +x2/x1 3. | x1-x2 |

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x² - 4x - 3 = 0, найдите значения выражений

По теореме Виета

х₁+x₂=4

х₁x₂=-3

1) х₁+x₂=4

(х₁+x₂)²=4²

х₁²+2х₁x₂+х₂²=16

х₁²+х₂²=16-2х₁x₂

х₁²-2х₁x₂+х₂²=16-2х₁x₂-2х₁x₂

(x₁-x₂)²=16-4х₁x₂=16-4(-3)=16+12=28

(x₁-x₂)²=28

2.

х₁²+х₂²=16-2х₁x₂=16-2(-3)=16+6=22

х₁²+х₂²=22

х₁/x₂ +x₂/x₁ = (х₁²+х₂²)/(х₁x₂)=22/(-3)=-22/3

3.

(x₁-x₂)²=28

I x₁-x₂ |=√28=2√7

I x₁-x₂ |=2√7

Answer 2

Для решения данной задачи, можно использовать свойства и формулы, связанные с квадратными уравнениями.

У нас дано квадратное уравнение x² - 4x - 3 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для вычисления дискриминанта (D), который определяет характер решений уравнения:

D = b² - 4ac

В данном уравнении a = 1, b = -4 и c = -3, поэтому:

D = (-4)² - 4(1)(-3) D = 16 + 12 D = 28

Зная значение дискриминанта (D), мы можем определить характер решений:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 28, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Однако, нам не требуется вычислять сами корни для решения задачи.

1. (x1 - x2)²: Используем формулу: (x1 - x2)² = (сумма корней)² - 4 * (произведение корней). Значение суммы корней (x1 + x2) равно -(-4) = 4 (так как коэффициент при x делится на a). Значение произведения корней (x1 * x2) равно -3. Тогда (x1 - x2)² = 4² - 4 * (-3) = 16 + 12 = 28.

2. x1/x2 + x2/x1: Здесь мы не можем точно определить значение выражения без знания самих корней. Необходимо знать значения x1 и x2, чтобы вычислить их отношение.

3. |x1 - x2|: Это модуль разности корней. Модуль всегда неотрицателен. Поэтому |x1 - x2| равен корню из (x1 - x2)², то есть √28. Однако, мы не можем упростить это выражение без знания значений корней.