Question

Для функции y=0,5 x^2 найдите: А) значения y при x=- 2;0;3; Б) значения x, если y=8; В) y наиб и y наим на отрезке [-4;0]

Answer 1

Ответ:

а) если х = -2

у = 0.5 × (-2)²

у = 0.5 × 4

у = 2

если х = 0

у = 0.5 × 0²

у = 0.5 × 0

у = 0

если х = 3

у = 0.5 × 3²

у = 0.5 × 9

у = 4.5

б) если у = 8

8 = 0.5 × х²

х² = 16

х = ± 4

в) сек, думаю

Answer 2

Для функции y = 0,5 + x^2 найдем:

А) Значения y при x = -2, 0, 3: Подставим значения x в функцию: - При x = -2: y = 0,5 + (-2)^2 = 0,5 + 4 = 4,5 - При x = 0: y = 0,5 + 0^2 = 0,5 + 0 = 0,5 - При x = 3: y = 0,5 + 3^2 = 0,5 + 9 = 9,5

Значения y при x = -2, 0, 3 равны соответственно 4,5; 0,5; 9,5.

Б) Значения x, если y = 8: Подставим значение y в функцию и решим уравнение: 8 = 0,5 + x^2 7,5 = x^2 x = ±√7,5

Значения x, при которых y = 8, равны ±√7,5.

В) Значение y наибольшее и наименьшее на отрезке [-4; 0]: Для определения наибольшего и наименьшего значения y на отрезке [-4; 0] найдем экстремумы функции. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y' = 2x 2x = 0 x = 0

Таким образом, экстремум функции находится в точке x = 0.

Подставим значения x = -4, 0 в функцию: - При x = -4: y = 0,5 + (-4)^2 = 0,5 + 16 = 16,5 - При x = 0: y = 0,5 + 0^2 = 0,5 + 0 = 0,5

Наименьшее значение y на отрезке [-4; 0] равно 0,5, а наибольшее - 16,5.