Question

Найти скалярное и векторное произведение векторов a=3c+2d и b=4c+3d, если с={2;0;3} и d ={1;0;-2}

Answer 1

Ответ:

скалярное произведение 118, векторное  - вектор с координатами (0;7;0)

Объяснение:

3с=(6;0;9)                          4c=(8;0;12)

2d=(2;0;-4)                         3d=(3;0;-6)

a=(8;0;5)                            b=(11;0;6)

ab=8*11+0+5*6=88+30=118

         i   j   k

axb= 8  0  5  = i*0-j*(48-55)+k*0=(0;7;0)

        11  0  6

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения двух векторов необходимо умножить соответствующие компоненты векторов и сложить полученные произведения. Для нахождения векторного произведения используется формула, включающая определители матрицы:

Скалярное произведение:

Для векторов a и b, где a = 3c + 2d и b = 4c + 3d, и известно, что c = {2;0;3} и d = {1;0;-2}, мы можем вычислить скалярное произведение следующим образом:

a · b = (3c + 2d) · (4c + 3d)

Раскроем скобки и вычислим произведение:

a · b = 3c · 4c + 3c · 3d + 2d · 4c + 2d · 3d

Теперь найдем произведения каждой компоненты:

a · b = (3 * 2) + (3 * 0) + (2 * 4) + (2 * (-2))

a · b = 6 + 0 + 8 - 4

a · b = 10

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 10.

Векторное произведение:

Для вычисления векторного произведения векторов a и b, мы будем использовать формулу, включающую определители матрицы:

a x b = | i j k | | 3 2 0 | | 4 3 0 |

где i, j, k - единичные векторы, а вторая и третья строки матрицы - компоненты векторов a и b соответственно.

Теперь вычислим определитель матрицы:

a x b = (2 * 0 - 3 * 0)i - (3 * 0 - 4 * 0)j + (3 * 3 - 4 * 2)k

a x b = 0i - 0j + (9 - 8)k

a x b = k

Таким образом, векторное произведение векторов a и b равно вектору k.