Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипоте- нуза равна 5 см, а один из его катетов на 1 см больше другого

Answer 1

Ответ:3 см, 4 см

Объяснение: фото

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и систему уравнений.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим катеты как "a" и "b", а гипотенузу как "c". Тогда теорема Пифагора можно записать следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2

Система уравнений

У нас имеется два условия: гипотенуза равна 5 см и один из катетов на 1 см больше другого. Обозначим больший катет как "x", а меньший как "y". Тогда мы можем составить следующую систему уравнений:

x = y + 1 x^2 + y^2 = 5^2

Решение системы уравнений

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

1. Используем первое уравнение для выражения "x" через "y": x = y + 1

2. Подставляем значение "x" во второе уравнение: (y + 1)^2 + y^2 = 5^2

3. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: y^2 + 2y + 1 + y^2 = 25

4. Собираем все члены уравнения в одну сторону и упрощаем: 2y^2 + 2y + 1 - 25 = 0 2y^2 + 2y - 24 = 0

5. Делим все члены уравнения на 2, чтобы упростить его: y^2 + y - 12 = 0

6. Факторизуем уравнение: (y - 3)(y + 4) = 0

7. Находим значения "y" из факторизованного уравнения: y - 3 = 0 --> y = 3 y + 4 = 0 --> y = -4

8. Подставляем найденные значения "y" в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения "x": x = y + 1 x = 3 + 1 --> x = 4 x = -4 + 1 --> x = -3

Ответ

Таким образом, найденные катеты прямоугольного треугольника равны: a = 4 см (катет, который больше другого на 1 см) b = 3 см (другой катет)