Question

Помогите, 9класс алгебра Эльфу до отъезда Деда мороза 31 декабря осталось подписать 640 открыток, ежедневно он подписывает на 4 открытки больше, чем в предыдущий. Какая сегодня дата на календаре, если он планирует уложиться точно в срок, а в первый день подпишет 10 открыток? Варианты ответов: 1, 30, 16, 15, 14 декабря/января (У нас вообще август получается) Помогите решить пж

Answer 1

Ответ:

15 декабря

Объяснение:

Можно увидеть что это задача в которой присутствует арифметическая прогрессия, в которой:

d = 4

a₁ = 10

Sₙ (сумма какого то количества первых членов) = 640

Решаем при помощи формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sₙ  = $\frac{2a1 + (n - 1) * d }{2} * n$ (a1 это а₁)

Подставляем известные нам данные и решаем как уравнение:

640 = $\frac{2 * 10 + (n - 1) * 4 }{2} * n$

640 = (10 + 2 * (n - 1)) * n

640 = 10n + 2n² - 2n

2n² + 8n - 640 = 0

Поделим обе части уравнения на 2 что бы упростить:

n² + 4n - 320 = 0

Найдем дискриминант:

D = 16 - 4 * 1 * (-320) = 1296

x₁ = $\frac{-4 - \sqrt{1296} }{2} = \frac{-4 -36}{2} = -20$ (нам не подходит ибо количество дней не может быть отрицательным)

x₂ = $\frac{-4 + \sqrt{1296} }{2} = \frac{-4 + 36}{2} = \frac{32}{2} = 16$ (дней)

31 - 16 = 15 (декабря)

Answer 2

Пусть x - количество дней, которое Эльфу осталось до отъезда Деда Мороза. Тогда, каждый день он подписывает на 4 открытки больше, чем в предыдущий день. Значит, каждый день он подписывает на x + 4 открытки. Также, в первый день он подпишет 10 открыток. Таким образом, общее количество подписанных открыток можно выразить как сумму арифметической прогрессии: 10 + (10 + 4) + (10 + 4 + 4) + ... + (10 + (x-1) * 4) Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = (n/2) * (a1 + an), где n - количество элементов, a1 - первый элемент, an - последний элемент. В нашем случае, a1 = 10, an = 10 + (x-1) * 4, n = x. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: S = (x/2) * (10 + 10 + (x-1) * 4) 640 = (x/2) * (20 + 4x - 4) 640 = (x/2) * (16 + 4x) 640 = 8x + 2x^2 2x^2 + 8x - 640 = 0 Решив это квадратное уравнение, получим два значения x: x1 = -40 и x2 = 16. Так как количество дней не может быть отрицательным, то отбрасываем первый вариант. Значит, остаётся x = 16. Если сегодняшний день - первый декабря, то Эльфу останется ровно 16 дней, чтобы подписать 640 открыток и уложиться в срок.