Question

Найти расстояние от точки А(10;7) до центра окружности заданным уравнением (х-2)^2 + (y-1)^2 = 4

Answer 1

Объяснение:

Центр данной окружности будет иметь координаты О(2;1)

Так как формула уравнения окружности имеет вид

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

С центром

$o(a \: \: b)$

Чтобы найти расстояние от точки А к О воспользуемся формулой

$AB = \sqrt{(x b - xa)^2 + (yb - ya)^2}$

Найдём расстояние от А к О

$АО = \sqrt{(2 - 10)^2 + (1 - 7)^2} = \sqrt{( - 8)^{2} + ( - 6)^{2} } = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$

Answer 2

Уравнение окружности (x-2)^2 + (y-1)^2 = 4 задает окружность с центром в точке (2, 1) и радиусом 2.

Чтобы найти расстояние между точкой А(10, 7) и центром окружности, можно использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Формула расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Подставим координаты точки А(10, 7) и центра окружности (2, 1) в формулу:

d = √((2 - 10)² + (1 - 7)²) = √((-8)² + (-6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10

Таким образом, расстояние от точки А(10, 7) до центра окружности равно 10 единицам.