Question

(х-5)² -х ²=0 Решите от а до я откуда 10х и 25х появляются, благодарю...

Answer 1

Здесь можно пойти двумя путями.

1) Через формулу квадрата разности (раскрыть первые скобки и решить уравнение). Выглядит она следующим образом: $\boxed{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$

2) Через формулу разности квадратов (т.к. мы замечаем, что и уменьшаемое, и вычитаемое имеют четную степень). Выглядит она следующим образом: $\boxed{a^2-b^2=(a-b)(a+b)}$.

Первый вариант решения.

$(x-5)^2-x^2=0$  

• Замечаем, что уменьшаемое представляет собой квадрат разности. По формуле $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ раскрываем скобки.

$x^2-2*x*5+5^2-x^2=0$

• Далее $x^2$ и $x^2$ взаимно сокращаются, т.к. имеют противоположные знаки, после чего решаем уравнение как обычно.

$-10x+25=0\\-10x=-25\\x=25:10\\x=2,5$

Ответ: $x=2,5.$

Второй вариант решения.

$(x-5)^2-x^2=0$

• Замечаем, что уменьшаемое и вычитаемое образуют собой разность квадратов. Применяем формулу  $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

$(x-5-x)(x-5+x)=0\\(-5)(2x-5)=0\\2x-5=0:(-5)\\2x-5=0\\2x=5\\x=2,5$

Ответ: $x=2,5.$

Answer 2

$\underbrace{(x-5)^2}_{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2} -x^2=0~;\\x^2-10x+25-x^2=0~;\\-10x+25=0;\\-10x=-25;\\x=-25:(-10);\\x=2,5.$

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте сначала раскроем скобки и упростим его. У нас есть уравнение (х-5)² - х + ² = 0. Раскроем квадрат скобки (х-5)²:

(х-5)² = (х-5)(х-5) = х² - 10х + 25.

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

х² - 10х + 25 - х + ² = 0.

Объединим подобные слагаемые:

х² - х + ² - 10х + 25 = 0.

Теперь у нас есть уравнение:

х² - 11х + 25 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -11 и c = 25.

Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае, D = (-11)² - 4(1)(25) = 121 - 100 = 21.

Теперь, в зависимости от значения дискриминанта, мы можем найти корни уравнения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 21, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения, мы можем найти значения х:

х₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-11) + √21) / (2 * 1) = (11 + √21) / 2.

х₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-11) - √21) / (2 * 1) = (11 - √21) / 2.

Таким образом, корни уравнения (х-5)² - х + ² = 0 равны:

х₁ = (11 + √21) / 2, х₂ = (11 - √21) / 2.

Ответ: х₁ = (11 + √21) / 2, х₂ = (11 - √21) / 2.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения 10х и 25х не возникают в процессе решения данного уравнения. Возможно, вопрос был неправильно сформулирован или содержит опечатку. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, уточните их.