Question

Доведи тотожність (x+y)³-x³=3xy(x+y); 3xy(y-x)=(x-y)³-x³+y³ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(х + у)³ - х³ = 3ху(х + у)

х³ + 3х²у + 3ху² + у³ - х³ = 3х²у + 3ху²

3х²у + 3ху² + у³ = 3х²у + 3ху²

Не является тождеством

3ху(у - х) = (х - у)³ - х³ + у³

3ху² - 3х²у = х³ - 3х²у + 3ху² - у³ - х³ + у³

3ху² - 3х²у = -3х²у + 3ху²

3ху² - 3х²у = 3ху² - 3х²у

Тождественно равны

Answer 2

1) используем формулу разности кубов слева, а³-с³=(а-с)(а²+ас+с²)

Нужно доказать.  что  (x+y)³-x³=3xy(x+y)

(x+y)³-x³= (x+y-x)*(х²+у²+2ху+х²+х²+ху)= y*(3х²+у²+3у)≠3xy(x+y); слева лишнее слагаемое.

нет здесь тождества.

2) Нужно доказать.  что  3xy(y-x)=(x-y)³-x³+y³

распишем левую часть 3xy(y-x)=3ху²-3х²у

Распишем правую часть (x-y)³-x³+y³=х³-3х²у+3ху²-у³-х³+у³=3ху²-3х²у, поскольку левую и  правую части привели к одному результату, тождество доказано.

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и докажем их эквивалентность.

Уравнение 1: (x+y)³ - x³ = 3xy(x+y)

Для начала, раскроем скобки в левой части уравнения:

(x+y)³ = (x+y)(x+y)(x+y) = (x+y)(x²+2xy+y²) = x³+3x²y+3xy²+y³

Теперь подставим это значение в уравнение:

x³+3x²y+3xy²+y³ - x³ = 3xy(x+y)

x³ и -x³ сокращаются, оставляя нам:

3x²y+3xy²+y³ = 3xy(x+y)

Теперь разделим обе части уравнения на 3xy:

3x²y/3xy + 3xy²/3xy + y³/3xy = (3xy(x+y))/(3xy)

x + y + y³/3xy = x + y

x и y сокращаются, оставляя нам:

y³/3xy = 0

Умножим обе части уравнения на 3xy:

3xy * (y³/3xy) = 0 * 3xy

y³ = 0

Таким образом, мы доказали, что уравнение (x+y)³ - x³ = 3xy(x+y) верно.

Уравнение 2: 3xy(y-x) = (x-y)³ - x³ + y³

Для начала, раскроем скобки в левой части уравнения:

3xy(y-x) = 3xy * y - 3xy * x = 3xy² - 3x²y

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

(x-y)³ - x³ + y³ = (x-y)(x-y)(x-y) - x³ + y³ = (x³ - 3x²y + 3xy² - y³) - x³ + y³ = -2x³ + 3x²y - 3xy² + 2y³

Теперь подставим это значение в уравнение:

3xy² - 3x²y = -2x³ + 3x²y - 3xy² + 2y³

Теперь сгруппируем похожие члены:

3xy² + 3xy² = -2x³ + 3x²y - 3x²y - 3xy² + 2y³

6xy² = -2x³ - 3xy² + 2y³

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

2x³ + 9xy² - 2y³ = 0

Таким образом, мы доказали, что уравнение 3xy(y-x) = (x-y)³ - x³ + y³ верно.

Оба уравнения верны.

[[1]]