Question

Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало меньше 7. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 5.

Answer 1

Всевозможные исходы:

{1;5}, {1;4}, {1;3}, {1;2}, {1;1}

{2;1}. {2;2}, {2;3}, {2;4}

{3;1}, {3;2}, {3;3}

{4;1}, {4;2}

{5;1}

Всего всевозможных исходов: n = 15 из них m = 2 хотя бы раз выпало 5 очков.

P = 2/15

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится найти вероятность события "хотя бы раз выпало 5", то есть вероятность того, что на первом или на втором броске выпало 5, или на обоих бросках.

Вероятность выпадения любого числа на игральном кубике равна 1/6, так как на кубике есть 6 различных чисел, и каждое из них имеет одинаковую вероятность выпадения.

Вероятность выпадения 5 на первом броске равна 1/6, а вероятность выпадения не 5 (т.е. выпадения одного из чисел от 1 до 4) равна 4/6 (поскольку 1, 2, 3 и 4 — это 4 возможных исхода).

Вероятность выпадения 5 на втором броске также равна 1/6, и вероятность выпадения не 5 равна 4/6.

Так как мы ищем вероятность того, что хотя бы раз выпало 5, мы должны сложить вероятности выпадения 5 на первом броске и не выпадения 5 на втором броске, с вероятностью не выпадения 5 на первом броске и выпадения 5 на втором броске, а также с вероятностью выпадения 5 и на первом, и на втором бросках.

Таким образом, вероятность выпадения хотя бы одной пятерки составляет:

(1/6 * 5/6) + (5/6 * 1/6) + (1/6 * 1/6) = 5/36 + 5/36 + 1/36 = 11/36

Таким образом, вероятность того, что хотя бы раз выпало 5, равна 11/36.