Question

составьте уравнение имеющие корни равные 6 и -1/2, и преоброзуйте его так, чтобы все его коэффициенты были целыми числами решите пж

Answer 1

Ответ:

$x^2-11x-3=0$

Объяснение:

$x_1=6;\; x_2=-\frac{1}{2}\\\\(x-x_1)(x-x_2)=0\\\\(x-6)(x+\frac{1}{2})=0\\\\x^2-6x+\frac{1}{2}x-3=0\\\\x^2-5,5x-3=0\; |*2\\\\x^2-11x-3=0\\\\a=1,\; b=-11,\; c=-3\\\\a,b,c\in Z$

Answer 2

Для составления уравнения с корнями 6 и -1/2, мы можем использовать следующую формулу:

(x - a)(x - b) = 0,

где a и b - корни уравнения.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

(x - 6)(x - (-1/2)) = 0.

Чтобы преобразовать это уравнение так, чтобы все его коэффициенты были целыми числами, мы можем умножить оба выражения на 2:

2(x - 6)(2x + 1) = 0.

Теперь у нас есть уравнение с целыми коэффициентами.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод нулевого деления или раскрыть скобки и решить получившееся квадратное уравнение. Давайте раскроем скобки:

2(x - 6)(2x + 1) = 0, 2(2x^2 - 11x - 6) = 0, 4x^2 - 22x - 12 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, a = 4, b = -22 и c = -12. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-22) ± √((-22)^2 - 4 * 4 * -12)) / (2 * 4), x = (22 ± √(484 + 192)) / 8, x = (22 ± √676) / 8, x = (22 ± 26) / 8.

Теперь решим это уравнение:

x1 = (22 + 26) / 8 = 48 / 8 = 6, x2 = (22 - 26) / 8 = -4 / 8 = -1/2.

Таким образом, уравнение 4x^2 - 22x - 12 = 0 имеет корни 6 и -1/2.