Question

Решите уравнение пожалуйста в) (x + 1)^4 − 4(x + 1)^2 − 5 = 0

Answer 1

$(x + 1)^{4} - 4(x + 1)^{2} - 5 = 0$

Решаем методом замены переменной.

Пусть (х+1)²=t, тогда:

$t^{2} - 4t - 5 = 0$

Решаем данное квадратное уравнение теоремой Виета. Получим корни t1=5 и t2=-1.

Вернём замену.

(х+1)²=t, то есть (х+1)²=5 или (х+1)²=-1

Второй корень отметаем, так как что-то в квадрате не может дать -1. Решаем первое уравнение:

$(x + 1)^{2} = 5 \\ x + 1 = ±\sqrt{5} \\ x = \sqrt{5} - 1 \\ x=-\sqrt{5} - 1$

Это и есть ответ.

Answer 2

$(x+1)^4-4(x+1)^2-5=0$

Сделаем замену

$(x+1)^2=a;\quad a\geq 0$

$a^2-4a-5=0\\\\\begin{array}{lcl}a_1+a_2=4\\a_1 a_2=-5\end{array}\ => \ \ a_1=-1;\ \ a_2=5$

$a_1$ не соответствует условию

Подставляем значения

$(x+1)^2=5\\x+1=\pm\sqrt5\\\\x_1=-\sqrt5 -1\qquad x_2=\sqrt5 -1$

Ответ:  $x_1=-\sqrt5 -1;\ \ x_2=\sqrt5 -1$

Answer 3

Давайте решим данное уравнение. Уравнение выглядит следующим образом:

(x + 1)^4 - 4(x + 1)^2 - 5 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену переменной. Пусть u = (x + 1)^2. Тогда уравнение примет вид:

u^2 - 4u - 5 = 0

Это уравнение квадратное относительно переменной u. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или с помощью факторизации.

Решение с помощью квадратного уравнения:

Приведем уравнение к стандартному виду:

u^2 - 4u - 5 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -4 и c = -5. Подставим эти значения в формулу:

u = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(1)(-5))) / (2(1)) u = (4 ± √(16 + 20)) / 2 u = (4 ± √36) / 2 u = (4 ± 6) / 2

Теперь найдем два возможных значения u:

1) u = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 2) u = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и найти значения x:

1) u = (x + 1)^2 = 5 (x + 1) = ±√5 x = -1 ±√5

2) u = (x + 1)^2 = -1 (x + 1) = ±√(-1) x + 1 = ±i x = -1 ±i

Таким образом, решения исходного уравнения (x + 1)^4 - 4(x + 1)^2 - 5 = 0 равны: x = -1 ±√5 и x = -1 ±i.

Решение с помощью факторизации:

Мы можем факторизовать уравнение u^2 - 4u - 5 = 0, чтобы решить его:

(u - 5)(u + 1) = 0

Теперь мы можем использовать каждый множитель, чтобы найти возможные значения u:

1) u - 5 = 0 u = 5

2) u + 1 = 0 u = -1

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и найти значения x:

1) (x + 1)^2 = 5 x + 1 = ±√5 x = -1 ±√5

2) (x + 1)^2 = -1 x + 1 = ±i x = -1 ±i

Таким образом, решения исходного уравнения (x + 1)^4 - 4(x + 1)^2 - 5 = 0 равны: x = -1 ±√5 и x = -1 ±i.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.