Question

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 4 +7,6n + 3,61n² ; 0,25x² + 1,6xy + 2,56y²​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото...

Answer 2

Для представления данных многочленов в виде квадрата двучлена, мы должны найти соответствующие квадратные двучлены.

1. Многочлен: 4 + 7,6n + 3,61n²

Для представления его в виде квадрата двучлена, мы должны найти двучлен, который можно возвести в квадрат и получить исходный многочлен.

Заметим, что исходный многочлен является суммой трех членов: константы (4), линейного члена (7,6n) и квадратичного члена (3,61n²). Если мы хотим получить квадратный двучлен, то нам нужно разделить линейный член пополам и возвести его в квадрат.

Мы можем записать исходный многочлен в следующем виде: 4 + 7,6n + 3,61n² = (a + b)²

Теперь раскроем квадрат: (a + b)² = a² + 2ab + b²

По сравнению с исходным многочленом, мы можем сделать следующие соответствия: a² = 4 (константа) 2ab = 7,6n (линейный член) b² = 3,61n² (квадратичный член)

Разложим каждый из соответствующих членов: a² = 4 a = 2

2ab = 7,6n ab = 3,8n

b² = 3,61n² b = 1,9n

Теперь можем записать многочлен в виде квадрата двучлена: 4 + 7,6n + 3,61n² = (2 + 1,9n)²

2. Многочлен: 0,25x² + 1,6xy + 2,56y²

Аналогично предыдущему случаю, мы хотим представить исходный многочлен в виде квадрата двучлена. Заметим, что исходный многочлен уже содержит три члена: квадратичный член (0,25x²), кросс-член (1,6xy) и квадратичный член (2,56y²).

Мы можем записать исходный многочлен в следующем виде: 0,25x² + 1,6xy + 2,56y² = (a + b)²

Раскроем квадрат: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Соответствиями для наших членов будут: a² = 0,25x² (квадратичный член) 2ab = 1,6xy (кросс-член) b² = 2,56y