Question

Запиши в пропуске одночлен, чтобы трехчлен можно было было представить в виде квадрата двучлена: t²+__+81​

Answer 1

${t}^{2} + 18t + 81$

можно представить в виде

${(t + 9)}^{2}$

Answer 2

Разложение трехчлена на квадрат двучлена

Для того чтобы трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена, нам нужно найти одночлен, который при возведении в квадрат даст второй член трехчлена. В данном случае трехчлен имеет вид `t² + __ + 81`.

Для того чтобы найти этот одночлен, мы можем воспользоваться формулой разложения квадрата двучлена:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Сравнивая данную формулу с трехчленом `t² + __ + 81`, мы можем заметить, что:

- `a` соответствует `t` - `2ab` соответствует некоторому одночлену, который мы ищем - `b²` соответствует `81`

Исходя из этого, мы можем установить следующее:

- `a = t` - `b = √81 = 9`

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти одночлен `2ab`:

`2ab = 2 * t * 9 = 18t`

Таким образом, трехчлен `t² + __ + 81` можно представить в виде квадрата двучлена следующим образом:

` t² + 18t + 81`

Проверим наше разложение, возводя его в квадрат:

`(t + 9)² = t² + 2 * t * 9 + 9² = t² + 18t + 81`

Мы видим, что наше разложение верно.

Таким образом, чтобы трехчлен `t² + __ + 81` можно было представить в виде квадрата двучлена, нам необходимо добавить `18t`.