Question

Відомо, що а-b=6,ab=-4 Обчисліть значення виразу (а+b)²

Answer 1

Ответ:

а-b=6,ab=-4

(а-b)²= a²+b²-2ab =6²,   2ab=2*(-4) =-8

a²+b²=36+2ab =36+(-8) =28

(a+b)²= a²+b²+2ab =28+(-8) =20

Answer 2

Щоб обчислити значення виразу (а+b)², ми можемо скористатися відомостями, що a-b=6 та ab=-4.

Давайте розглянемо кроки, які допоможуть нам обчислити цей вираз:

1. Виразимо a та b окремо на основі першої відомості a-b=6: a = b + 6

2. Підставимо це значення a у другу відомість ab=-4: (b + 6)b = -4

3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: b² + 6b = -4

4. Перенесемо -4 на ліву сторону: b² + 6b + 4 = 0

5. Тепер ми можемо використати квадратне рівняння для знаходження значення b. Ми можемо застосувати квадратну формулу: b = (-6 ± √(6² - 4*1*4)) / (2*1)

6. Обчислимо значення b: b = (-6 ± √(36 - 16)) / 2 b = (-6 ± √20) / 2 b = (-6 ± 2√5) / 2 b = -3 ± √5

Отже, ми отримали два значення для b: -3 + √5 та -3 - √5.

7. Підставимо ці значення в вираз a = b + 6, щоб знайти значення a: a₁ = -3 + √5 + 6 = 3 + √5

a₂ = -3 - √5 + 6 = 3 - √5

8. Тепер, коли ми знаємо значення a і b, можемо обчислити (а+b)²: (a₁ + b)² = (3 + √5 + (-3 + √5))² = (2√5)² = 4 * 5 = 20

(a₂ + b)² = (3 - √5 + (-3 - √5))² = (-2√5)² = 4 * 5 = 20

Отже, значення виразу (а+b)² дорівнює 20 незалежно від значень a та b.