Question

X⁴ - 3x² + 2=0 Помогите пжпжажажажажпдад​

Answer 1

x⁴ - 3x² + 2=0

Пусть t = x²

t² - 3t + 2 = 0

По т. Виета:

t = 1 и t = 2

Обратная замена

х² = 1 и х² = 2

х = ± 1 х = ± √2

Answer 2

Дано квадратное уравнение X⁴ - 3x² + 2 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Проведем замену x² = t.

Тогда уравнение примет вид t² - 3t + 2 = 0.

Решим это уравнение.

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант D = b² - 4ac = (-3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два корня.

Теперь найдем корни уравнения.

t₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) = (3 ± √1) / 2 = (3 ± 1) / 2.

t₁ = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

t₂ = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь вернемся к исходному уравнению x² = t.

То есть, x² = 2 и x² = 1.

Извлечем корни из каждого уравнения.

x₁,₂ = ±√2, x₃,₄ = ±√1.

Таким образом, уравнение X⁴ - 3x² + 2 = 0 имеет четыре корня: x₁ = √2, x₂ = -√2, x₃ = 1, x₄ = -1.