Question

Розв'язати рівняння a)4x²+12x+9=0b)81x²-49=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a)4x²+12x+9=0

Δ=144-144=0

x1,2=-b/2a

x,1,2=-144/8=18

b)81x²-49=0​

(9x-7)(9x+9)=0

9x-7=0      ;   9x+7=0

9x=7             9x=-7

x1=7/9             x2=-7/9

Answer 2

Розв'язання рівняння a) 4x² + 12x + 9 = 0

Для того щоб розв'язати це квадратне рівняння, ми можемо використовувати формулу дискримінанта. Формула дискримінанта дає нам значення дискримінанта D, яке може бути використане для визначення кількості та типу коренів рівняння.

Формула дискримінанта: D = b² - 4ac

У рівнянні a) ми маємо a = 4, b = 12 та c = 9. Підставляючи ці значення в формулу дискримінанта, отримуємо:

D = 12² - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0

Отримали значення дискримінанта D = 0.

Тепер, знаючи значення дискримінанта, ми можемо визначити кількість та тип коренів рівняння:

- Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. - Якщо D = 0, то рівняння має один корінь кратності 2. - Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку D = 0, що означає, що рівняння має один корінь кратності 2.

Тепер ми можемо використати формулу для обчислення кореня рівняння:

x = (-b ± √D) / (2a)

Підставляючи значення a, b, c та D в цю формулу, отримуємо:

x = (-12 ± √0) / (2 * 4) = -12 / 8 = -3/2

Таким чином, розв'язок рівняння a) 4x² + 12x + 9 = 0 є x = -3/2.

Розв'язання рівняння b) 81x² - 49 = 0

Аналогічно, для розв'язання другого квадратного рівняння, ми знову можемо використовувати формулу дискримінанта.

У рівнянні b) ми маємо a = 81, b = 0 та c = -49. Підставляючи ці значення в формулу дискримінанта, отримуємо:

D = 0² - 4 * 81 * (-49) = 0 - (-15876) = 15876

Отримали значення дискримінанта D = 15876.

Тепер, знаючи значення дискримінанта, ми можемо визначити кількість та тип коренів рівняння:

- Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. - Якщо D = 0, то рівняння має один корінь кратності 2. - Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку D = 15876, що означає, що рівняння має два різних корені.

Тепер ми можемо використати формулу для обчислення коренів рівняння:

x = (-b ± √D) / (2a)

Підставляючи значення a, b, c та D в цю формулу, отримуємо:

x₁ = (0 + √15876) / (2 * 81) ≈ 7/9

x₂ = (0 - √15876) / (2 * 81) ≈ -7/9

Таким чином, розв'язки рівняння b) 81x² - 49 = 0 є x₁ ≈ 7/9 та x₂ ≈ -7/9.