Question

Решите систему уравнений {x^2-y^2=2 и {xy=2 Смотреть ответ zhumanerkenaz zhumanerkenaz Объяснение: ну......................

Answer 1

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1) Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Например, из второго уравнения выразим y через x: y = 2/x. 2) Подставим это выражение для y в первое уравнение: x^2 - (2/x)^2 = 2. 3) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 - 4/x^2 = 2. 4) Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от дроби: x^4 - 4 = 2x^2. 5) Перенесем все слагаемые в одну сторону: x^4 - 2x^2 - 4 = 0. 6) Решим полученное уравнение относительно x. Для этого можно воспользоваться методом факторизации или формулой квадратного корня. 7) После нахождения корней x подставим их в выражение для y = 2/x, чтобы получить соответствующие значения y.

Метод исключения: 1) Умножим оба уравнения на x, чтобы избавиться от дроби во втором уравнении: x(x^2 - y^2) = 2x. 2) Раскроем скобки в первом уравнении: x^3 - xy^2 = 2x. 3) Перенесем все слагаемые в одну сторону: x^3 - xy^2 - 2x = 0. 4) Разделим полученное уравнение на x: x^2 - y^2 - 2 = 0. 5) Воспользуемся формулой разности квадратов: (x - y)(x + y) - 2 = 0. 6) Решим полученное уравнение относительно x - y и x + y. После нахождения этих значений найдем значения x и y.

После нахождения значений x и y, проверим их подстановкой в исходные уравнения. Если оба уравнения выполняются, то полученные значения являются решением системы. Если хотя бы одно уравнение не выполняется, то решений нет.

Надеюсь, это объяснение поможет вам решить данную систему уравнений.