Question

Решите пожалуйста задачку ಥ_ಥ. Задача с квадратным уравнением. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения реки, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.​

Answer 1

Ответ:

14 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость катера в стоячей воде х км/ч, тогда его скорость по течению х+2 км/ч, против течения х-2 км/ч.

40/(х+2) + 6/(х-2) = 3

40х-80+6х+12-3х²+12=0

3х²-46х+56=0

х=(46±√(2116-672))/6=(46±√1444)/6=(46±38)/6

х=14 и х=1 1/3 (не подходит по условию)

Answer 2

Пусть скорость катера в стоячей воде равна V км/ч.

Так как время равно пути деленному на скорость, то время, затраченное на 40 км по течению реки, равно 40 / (V + 2) часов.

Аналогично, время, затраченное на 6 км против течения реки, равно 6 / (V - 2) часов.

Сумма этих времен равна 3 часам:

40 / (V + 2) + 6 / (V - 2) = 3.

Для решения данного уравнения необходимо привести его к общему знаменателю и решить полученное квадратное уравнение.

Умножим оба члена уравнения на (V + 2)(V - 2):

40(V - 2) + 6(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2).

Раскроем скобки:

40V - 80 + 6V + 12 = 3(V^2 - 4).

Сократим и приведем подобные члены:

46V - 68 = 3V^2 - 12.

Получим квадратное уравнение:

3V^2 - 46V + 56 = 0.

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В данном случае a = 3, b = -46, c = 56.

Подставим значения в формулу:

V = (-(-46) ± √((-46)^2 - 4 * 3 * 56)) / (2 * 3).

V = (46 ± √(2116 - 672)) / 6.

V = (46 ± √1444) / 6.

V = (46 ± 38) / 6.

Таким образом, получаем два возможных значения скорости катера в стоячей воде:

V1 = (46 + 38) / 6 = 84 / 6 = 14 км/ч.

V2 = (46 - 38) / 6 = 8 / 6 = 4/3 км/ч.

Ответ: скорость катера в стоячей воде может быть равна 14 км/ч или 4/3 км/ч.