Question

Разложите на множители x^3-xy-x^2+yx^2 a+5b+a^2-25b^2

Answer 1

$x^{3}-xy-x^{2} +yx^{2} = x(x^{2} -y-x+yx)=x(x^{2} -y-x+xy)=x(x(x-1)+y(-1+x))= \boxed{x(x-1)(x+y)}\\ \\ a+5b+a^{2}-25b^{2}=a+5b+(a-5b)(a+5b) = \boxed{(a+5b)(1+a-5b)}$

Answer 2

Для разложения на множители данного выражения, необходимо провести группировку похожих слагаемых:

x^3 - xy - x^2 + yx^2 + a + 5b + a^2 - 25b^2

Сначала проведем группировку слагаемых с переменными x и y:

x^3 - x^2 - xy + yx^2 + a + 5b + a^2 - 25b^2

Заметим, что в первых двух слагаемых и последних двух слагаемых есть общий множитель x:

x^2(x - 1) - xy + yx^2 + a + 5b + a^2 - 25b^2

Теперь проведем группировку слагаемых с переменными a и b:

(x^2(x - 1) - xy) + (yx^2 + a + 5b) + (a^2 - 25b^2)

В первых скобках можно вынести общий множитель -y:

y(x^2 - x) + (yx^2 + a + 5b) + (a^2 - 25b^2)

Теперь проведем группировку слагаемых с переменными x и a:

y(x^2 - x) + (yx^2 + a) + (5b + a^2 - 25b^2)

Во вторых скобках можно вынести общий множитель y:

y(x^2 - x) + y(x^2 + a) + (5b + a^2 - 25b^2)

Теперь проведем группировку слагаемых с переменными b и a:

y(x^2 - x) + y(x^2 + a) + (5b - 25b^2 + a^2)

В третьих скобках можно вынести общий множитель 5:

y(x^2 - x) + y(x^2 + a) + 5(b - 5b^2 + a^2/5)

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет выглядеть следующим образом:

(x^2 - x)y + (x^2 + a)y + 5(b - 5b^2 + a^2/5)