Question

Не строя графики найдите координаты точек пересечения прямых: у=х-3 и параболы у=х²-4х+3

Answer 1

составим систему:

$y = x - 3 \\ y = {x}^{2} - 4x + 3 \\ \\ y = x - 3 \\ x - 3 = {x}^{2} - 4x + 3 \\ \\ y = x - 3 \\ {x}^{2} - 4x - x + 3 + 3 = 0 \\ \\ y = x - 3 \\ {x}^{2} - 5x + 6 = 0$

исчем корни квадратного уравнения:

${x}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ d = 25 - 4 \times 1 \times 6 = 1 \\ \sqrt{d} = 1 \\ x1 = \frac{5 + 1}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3 \\ x2 = \frac{5 - 1}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2$

подставляем в систему сначала одно значение:

$y = x - 3 \\ x = 3 \\ \\ y = 3 - 3 \\ x = 3 \\ \\ y = 0 \\ x = 3$

(3; 0)

потом другое:

$y = x - 3 \\ x = 2 \\ \\ y = 2 - 3 \\ x = 2 \\ \\ y = - 1 \\ x = 2$

(2; -1)

ответ: (3; 0) и (2; -1) – это точки пересечения графиков

Answer 2

Для нахождения точек пересечения прямой и параболы, вам нужно решить уравнение, где значения y для обоих уравнений равны друг другу.

У нас есть два уравнения: 1. y = x - 3 (уравнение прямой) 2. y = x² - 4x + 3 (уравнение параболы)

Чтобы найти точки пересечения, мы должны приравнять эти два уравнения и решить полученное квадратное уравнение.

Итак, приравняем уравнения: x - 3 = x² - 4x + 3

Полученное уравнение является квадратным уравнением. Приведем его к стандартному виду и решим его.

x² - 4x + 3 - x + 3 = 0 x² - 5x + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Решение с помощью формулы дискриминанта

Формула дискриминанта: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае: a = 1, b = -5, c = 6

Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac D = (-5)² - 4 * 1 * 6 D = 25 - 24 D = 1

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня.

Теперь, используя формулу дискриминанта, найдем значения x:

x₁ = (-(-5) + √1) / (2 * 1) x₁ = (5 + 1) / 2 x₁ = 6 / 2 x₁ = 3

x₂ = (-(-5) - √1) / (2 * 1) x₂ = (5 - 1) / 2 x₂ = 4 / 2 x₂ = 2

Таким образом, точки пересечения прямой y = x - 3 и параболы y = x² - 4x + 3 равны (3, 0) и (2, -1).