Question

Упростите выражение (3 – b)(3 + b)(9 + b²) + (4 + b²)² и найдите его значение при b = 0,5

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Упростите выражение (3 – b)(3 + b)(9 + b²) + (4 + b²)² и найдите его значение при b = 0,5.

(3 – b)(3 + b)(9 + b²) + (4 + b²)² =

первые две скобки - развёрнута разность квадратов, свернуть;

= (9 - b²)(9 + b²) + (4 + b²)² =

первые две скобки - развёрнута разность квадратов, свернуть;

= 81 - b⁴ + (4 + b²)² =

последние скобки - квадрат суммы, развернуть по формуле;

= 81 - b⁴ + 16 + 8b² + b⁴ =

привести подобные;

= 97 + 8b² = 97 + 8 * 0,5² =

= 97 + 8 * 0,25 = 97 + 2 = 99.

Answer 2

Для начала упростим выражение (3 – b)(3 + b)(9 + b²) + (4 + b²)². Затем найдем его значение при b = 0,5.

Упрощение выражения

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулой для разности квадратов, а также свойствами суммы квадратов и куба разности.

1. Разложим квадрат суммы и разности: \((3 - b)(3 + b) = 9 - 3b + 3b - b^2 = 9 - b^2\)

2. Теперь умножим полученный результат на \(9 + b^2\): \((9 - b^2)(9 + b^2) = 81 - 9b^2 + 9b^2 - b^4 = 81 - b^4\)

3. Разложим квадрат суммы: \((4 + b^2)^2 = 16 + 8b^2 + b^4\)

Теперь сложим полученные результаты: \(81 - b^4 + 16 + 8b^2 + b^4 = 97 + 8b^2\)

Нахождение значения при b = 0,5

Теперь, когда мы упростили выражение до \(97 + 8b^2\), можем найти его значение при \(b = 0,5\): \(97 + 8*(0,5)^2 = 97 + 8*0,25 = 97 + 2 = 99\)

Таким образом, значение данного выражения при \(b = 0,5\) равно 99.