Question

Какой знак имеет значеник sinα и cosα , если угол α равен: а)25°, -260°, 325°, -1120°б) - 5π/12 , 19π/18 , - 11π/9 , 81π/20 ​

Answer 1

Ответ:

Чтобы определить знак функции достаточно определить в какой координатной четверти она находится. Знаки синусов соответствуют знакам на оси у, а знаки косинусов знакам оси х.

а)

1) sin 25° и cos 25° лежит в первой четверти, где синус и косинус положительны [0°; 90°], поэтому sinα > 0,

cos > 0

2) угол –260° – отрицательный, приведём его к положительному: (–260°+360°)=100°;

100° ∈ [90°; 180°] Ⅱ четверть. На этом промежутке синус положителен, а косинус отрицателен,

тогда sin 100° > 0; cos 100° < 0

3) угол 325° ∈ [270°; 360°] Ⅳ четверть, тогда

sin 325° < 0, cos 325° > 0

4) –1120° приведём его к положительному:

=(–1120+360)= –760°; (–760°+360°)= –400°;

(–400°+360°)= –40°; (–40°+360°)= 320°

Угол 320° ∈ [270°; 360] – Ⅳ четверть.

sin 320° < 0; cos 320° > 0

б) переведем для удобства радианы в углы, учитывая, что π=180°:

1) –5π/12= –5×180÷12= –5×15= –75°. Приведём его к положительному: –75°+360°= 285°

285° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть;

sin 285° < 0; cos 285° > 0

2). 19π/18= 19×180÷18=19×10=190°;

190° ∈ [180°; 270°] – Ⅲ четверть;

sin 190° < 0, cos 190° < 0

3) –11π/9= –11×180÷9= –11×20= –220°.

Так как –220° < 0, приведём его к положительному результату: –220°+360°=140°; 140° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть; sin 140° > 0; cos 140° < 0

4) 81π/20=81×180÷20=81×9=729°;

729°=(2×360°+9°)=(720°+9°)=9°

9° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;

sin 9° > 0; cos 9° > 0

Answer 2

а) Для угла α = 25°: sin(25°) ≈ 0.4226 - положительное значение cos(25°) ≈ 0.9063 - положительное значение

Для угла α = -260°: sin(-260°) ≈ -0.8660 - отрицательное значение cos(-260°) ≈ -0.5000 - отрицательное значение

Для угла α = 325°: sin(325°) ≈ -0.4226 - отрицательное значение cos(325°) ≈ -0.9063 - отрицательное значение

Для угла α = -1120°: sin(-1120°) ≈ -0.4226 - отрицательное значение cos(-1120°) ≈ -0.9063 - отрицательное значение

б) Для угла α = -5π/12: sin(-5π/12) ≈ -0.5878 - отрицательное значение cos(-5π/12) ≈ 0.8090 - положительное значение

Для угла α = 19π/18: sin(19π/18) ≈ 0.5878 - положительное значение cos(19π/18) ≈ -0.8090 - отрицательное значение

Для угла α = -11π/9: sin(-11π/9) ≈ -0.9511 - отрицательное значение cos(-11π/9) ≈ -0.3090 - отрицательное значение

Для угла α = 81π/20: sin(81π/20) ≈ 0.9511 - положительное значение cos(81π/20) ≈ 0.3090 - положительное значение

В итоге, знак значения sinα и cosα зависит от угла α. Если угол находится в первой и второй четверти (от 0° до 180°), то sinα положительный, а cosα также положительный. Если угол находится в третьей и четвертой четверти (от 180° до 360°), то sinα отрицательный, а cosα также отрицательный. Знаки sinα и cosα также зависят от угла в радианах, при этом аналогичные правила справедливы.