Question

Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 2 см больше другой, ранна 120 м Найдите стороны и периметр прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

Одну сторону прямоугольника обозначим через  х см  , тогда вторая сторона равна  (х+2) см , площадь прямоугольника равна

х(х+2)=120

x²+2x-120=0   ⇒   D/4=121  ,  x₁= -12<0  не подходит  ,  x₂=10

Стороны прямоугольника равны 10 см и (10+2)=12 см .

Периметр равен Р=2*(10+12)=44 см

Answer 2

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона будет равна (x + 2) см.

По условию площадь прямоугольника равна 120 м², что равно 12000 см².

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина.

Таким образом, у нас есть уравнение: x * (x + 2) = 12000.

Раскроем скобки: x^2 + 2x = 12000.

Перенесем все в одну сторону: x^2 + 2x - 12000 = 0.

Данное уравнение является квадратным, решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = 2, c = -12000.

D = 2^2 - 4 * 1 * (-12000) = 4 + 48000 = 48004.

Так как дискриминант положителен, то у уравнения есть два действительных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √48004) / 2 = (-2 + 219.56) / 2 = 217.56 / 2 = 108.78.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √48004) / 2 = (-2 - 219.56) / 2 = -221.56 / 2 = -110.78.

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, то x2 = -110.78 не подходит.

Значит, сторона прямоугольника равна x = 108.78 см.

Другая сторона прямоугольника будет равна (x + 2) = (108.78 + 2) = 110.78 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: периметр = 2 * (длина + ширина).

Таким образом, периметр прямоугольника равен 2 * (108.78 + 110.78) = 2 * 219.56 = 439.12 см.