Question

Реши задачу и запиши ответ Периметр прямоугольника равен 38 см, а его площадь равна 88 см2. Найди наибольшую сторону прямоугольника. ​

Answer 1

Так как у прямоугольника противолежащие стороны равны, то периметр равен: 2(a+b)=38, где a, b - соседние стороны прямоугольника. Площадь прямоугольника равна: ab=88. Получили систему: 2(a+b)=38 => a+b=19 => a = 19 - b ab=88 => (19-b)b=88 => b = 11, b = 8. Если b = 11, то a = 8 Если b = 8, то a = 11 Следовательно, большая сторона будет равна 11см. Ответ: 11см.

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a - большая сторона, b - меньшая сторона).

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть P = 2a + 2b = 38 см.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, то есть S = a * b = 88 см².

Теперь мы имеем два уравнения:

2a + 2b = 38, a * b = 88.

Решим первое уравнение относительно одной переменной:

2a + 2b = 38, a + b = 19.

Отсюда получаем, что a = 19 - b.

Подставим это значение во второе уравнение:

(19 - b) * b = 88.

Раскроем скобки:

19b - b² = 88.

Получившееся уравнение является квадратным. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

b² - 19b + 88 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы знаем, что дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -19, c = 88. Вычислим его:

D = (-19)² - 4 * 1 * 88 = 361 - 352 = 9.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

b₁ = (-(-19) + √9) / (2 * 1) = (19 + 3) / 2 = 22 / 2 = 11, b₂ = (-(-19) - √9) / (2 * 1) = (19 - 3) / 2 = 16 / 2 = 8.

Так как b - меньшая сторона, то b = 8 см.

Подставим это значение в уравнение a + b = 19:

a + 8 = 19, a = 19 - 8 = 11.

Таким образом, наибольшая сторона прямоугольника равна 11 см.