Question

Определить знак числа sin160°cos205°tg97°​

Answer 1

$\sin160^\circ\cos205^\circ\,\mathrm{tg}\,97^\circ$

Так как $90^\circ$, то угол $160^\circ$ принадлежит 2 четверти, где синус положительный:

$\sin160^\circ>0$

Так как $180^\circ$, то угол $205^\circ$ принадлежит 3 четверти, где косинус отрицательный:

$\cos205$

Так как $90^\circ$, то угол $97^\circ$ принадлежит 2 четверти, где тангенс отрицательный:

$\mathrm{tg}\,97^\circ$

Произведение положительного и двух отрицательных чисел - положительно.

$(+)\cdot(-)\cdot(-)=(+)$

Таким образом:

$\sin160^\circ\cos205^\circ\,\mathrm{tg}\,97^\circ>0$

Answer 2

Для определения знака числа sin(160°)cos(205°)tg(97°) необходимо рассмотреть знаки каждого из трех тригонометрических функций по отдельности.

1. sin(160°): Угол 160° находится в третьем квадранте, где sin(x) < 0. Следовательно, sin(160°) < 0.

2. cos(205°): Угол 205° находится в третьем квадранте, где cos(x) < 0. Следовательно, cos(205°) < 0.

3. tg(97°): Угол 97° находится во втором квадранте, где tg(x) > 0. Следовательно, tg(97°) > 0.

Теперь, чтобы определить знак числа sin(160°)cos(205°)tg(97°), нужно учесть, что произведение двух отрицательных чисел будет положительным, а умножение положительного числа на отрицательное - отрицательным.

Итак, sin(160°) < 0, cos(205°) < 0 и tg(97°) > 0. Значит, sin(160°)cos(205°)tg(97°) < 0.