Question

Розв'яжіть рівняння 2sin^(2)x+13sinx+6=0

Answer 1

Объяснение:

вооооот!!!!!

.

.

.

.

.

удачи !

Answer 2

Ответ: х=(-1)ⁿ⁺¹(π/6)+πn; n∈Z;

Объяснение:

2sin²x+13sinx+6=0

sinx=(-13±√(169-48))/4=(-13±11)/4; sinx=-6 -∅, т.к. IsinxI≤1

sinx=-1/2⇒х=(-1)ⁿarcsin(-1/2)+πn; n∈Z;

х=(-1)ⁿ⁺¹(π/6)+πn; n∈Z;

Answer 3

Розв'язання рівняння 2sin^(2)x + 13sinx + 6 = 0

Для розв'язання цього квадратного тригонометричного рівняння ми можемо скористатися заміною, щоб спростити вираз.

Заміна

Для заміни використаємо \(t = sinx\), тоді рівняння стане квадратним виразом щодо \(t\): \[2t^2 + 13t + 6 = 0\]

Розв'язання квадратного рівняння

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного тригонометричного способу, де \(t = sinx\). Ми шукаємо два числа, які сума дає 13, а добуток дає 12. Ці числа - 2 та 6.

Розв'язок квадратного рівняння \(2t^2 + 13t + 6 = 0\) є такий: \[2t^2 + 12t + t + 6 = 0\] \[2t(t + 6) + 1(t + 6) = 0\] \[(2t + 1)(t + 6) = 0\]

Таким чином, ми отримали два значення \(t\): \[2t + 1 = 0 => t = -1/2\] \[t + 6 = 0 => t = -6\]

Повернення до змінної x

Тепер, коли ми знайшли значення \(t\), ми можемо повернутися до початкової змінної \(x\) за допомогою зворотної тригонометричної функції синуса: \[sinx = -1/2 => x = \frac{-\pi}{6} + 2n\pi, \frac{5\pi}{6} + 2n\pi\] \[sinx = -6 => \text{немає розв'язків, оскільки } -1 \leq sinx \leq 1\]

Отже, розв'язками початкового тригонометричного рівняння є: \[x = \frac{-\pi}{6} + 2n\pi, \frac{5\pi}{6} + 2n\pi\], де \(n\) - це ціле число.