Question

Лодка проплыла 51 км по течению реки и 42 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Answer 1

Пусть х км в час -  собственная скорость лодки

Тогда ( х+3)  км в час - скорость лодки по течению

( х-3)  км в час - скорость лодки против течения

$\frac{51}{x+3}$  час  - время, затраченное лодкой на путь по течению

$\frac{42}{x-3}$  час  - время, затраченное лодкой на путь против  течения

На весь путь лодка затратила 4 часа

Уравнение

$\frac{51}{x+3}+\frac{42}{x-3}=4$

$51(x-3)+42(x+3)=4(x-3)(x+3)$

$4x^2-93x-9=0$

D=(-93)^2-4·4·(-9)=8793

корень не извлекается.

Проверяйте условие задачи

Answer 2

Чтобы найти собственную скорость лодки, нужно использовать формулу скорости:

V = S / t

где V - скорость, S - расстояние, t - время.

Пусть x - собственная скорость лодки.

При движении по течению лодка проплывает 51 км со скоростью (x + 3) км/ч. Затратив на это время t1.

При движении против течения лодка проплывает 42 км со скоростью (x - 3) км/ч. Затратив на это время t2.

Так как общее время пути составляет 4 часа, то t1 + t2 = 4.

Мы также знаем, что S = V * t.

Теперь можем записать два уравнения:

51 = (x + 3) * t1 42 = (x - 3) * t2 t1 + t2 = 4

Решим систему уравнений.

Из первого уравнения получаем: t1 = 51 / (x + 3) Из второго уравнения получаем: t2 = 42 / (x - 3)

Подставляем значения t1 и t2 в третье уравнение:

51 / (x + 3) + 42 / (x - 3) = 4

Умножаем обе части уравнения на (x + 3) * (x - 3) для устранения знаменателей:

51(x - 3) + 42(x + 3) = 4(x + 3)(x - 3)

51x - 153 + 42x + 126 = 4(x^2 - 9)

93x - 27 = 4x^2 - 36

Переносим все члены в одну сторону:

4x^2 - 93x + 9 = 0

Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 4, b = -93 и c = 9.

Подставляем значения:

x = (-(-93) ± √((-93)^2 - 4 * 4 * 9)) / (2 * 4) x = (93 ± √(8649 - 144)) / 8 x = (93 ± √8505) / 8

Таким образом, собственная скорость лодки составляет примерно 11,4 км/ч или 1,1 км/ч.