Question

Решите неравенство f'(х) больше или равно0: f(x) = x^2 - 6 xсрочно пожалуйста!!!​

Answer 1

Ответ:

[3;+∞)

Объяснение:

f `(x) ≥ 0

f(x) = x²-6x

f `(x) = (x²-6x)` = 2x-6

2x-6 ≥ 0

2x ≥ 6  |:2

x ≥ 3

x∈ [3;+∞)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно сначала найти производную функции f(x) и приравнять ее к нулю. Затем определить знак производной на интервалах, разделенных найденными точками экстремума.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = x^2 - 6x f'(x) = 2x - 6

2. Приравняем производную к нулю и найдем точку экстремума: 2x - 6 = 0 2x = 6 x = 3

3. Определим знак производной на интервалах: - Берем произвольную точку из каждого интервала и подставляем ее в производную. - Если получаем положительное значение, то производная положительна на данном интервале. - Если получаем отрицательное значение, то производная отрицательна на данном интервале.

Интервал (-∞, 3): Подставим x = 2 (любое число меньше 3): f'(2) = 2(2) - 6 = -2 Знак отрицательный, значит, производная отрицательна на интервале (-∞, 3).

Интервал (3, +∞): Подставим x = 4 (любое число больше 3): f'(4) = 2(4) - 6 = 2 Знак положительный, значит, производная положительна на интервале (3, +∞).

4. Вывод: Неравенство f'(x) ≥ 0 выполняется на интервале (3, +∞). Это означает, что функция f(x) = x^2 - 6x возрастает на этом интервале.