Question

А-8, К-«Квадратные уравнения», В-5. 10. Решите уравнение: а) 2х2 - 11х + 12 = 0; б) 14х2 = 9х; в) 16х2 - 49 = 0; г) х2 - 36х + 323 = 0. 2. Периметр прямоугольника равен 46 см, а его площадь 120 см2. Найдите длины сторон прямоугольника. 3. Один из его корней уравнения х2 + pх + 36 = 0 равен 12. Найдите другой корень и коэффициент p.​

Answer 1

Ответ:

2х²-11х+12=0

Д=121-96=25   √Д=5

х1=(11-5)/4=3/2=1 1/2

х2=(11+5)/4=4

14х²=9х

14х²-9х=0

х(14х-9)=0

х=0    14х-9=0

         14х=9

          х=9/14

16х²-49=0

16х²=49

х²=49/16

х=±7/4=±1 3/4

х²-36х+323=0

Д=1296-1292=4      √Д=2

х1=(36-2)/2=17

х2=(36+2)/2=19

2(х+у)=46     х+у=23    у=23-х

ху=120

х(23-х)=120

23х-х²-120=0

х²-23х+120=0

Д=529-480=49   √Д=7

х1=(23-7)/2=8

х2=(23+7)/2=15

ответ 8см и 15см

х²+рх+36=0    х1=12

12+х2=-р       12+3=-р     р=-15

12*х2=36

х2=36÷12=3

Объяснение:

Answer 2

Решение квадратных уравнений:

а) 2x^2 - 11x + 12 = 0:

Для решения данного уравнения можно использовать метод разложения на множители или квадратное уравнение:

\[2x^2 - 11x + 12 = 0\]

\[2x^2 - 8x - 3x + 12 = 0\]

\[2x(x - 4) - 3(x - 4) = 0\]

\[(2x - 3)(x - 4) = 0\]

Отсюда получаем два корня: x = 3/2 и x = 4.

б) 14x^2 = 9x:

\[14x^2 - 9x = 0\]

\[x(14x - 9) = 0\]

Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 9/14.

в) 16x^2 - 49 = 0:

Для решения этого уравнения, можно использовать квадратное уравнение:

\[16x^2 = 49\]

\[x^2 = \frac{49}{16}\]

\[x = \pm\sqrt{\frac{49}{16}}\]

\[x = \pm\frac{7}{4}\]

г) x^2 - 36x + 323 = 0:

Для решения данного уравнения можно использовать метод разложения на множители или квадратное уравнение:

\[x^2 - 36x + 323 = 0\]

\[x^2 - 19x - 17x + 323 = 0\]

\[(x - 19)(x - 17) = 0\]

Отсюда получаем два корня: x = 19 и x = 17.

Нахождение сторон прямоугольника:

Давайте обозначим длину и ширину прямоугольника через a и b соответственно.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2a + 2b.

По условию задачи P = 46, а его площадь равна S = a * b = 120.

Из этих уравнений можно найти значения a и b:

2a + 2b = 46 a * b = 120

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения a и b.

Нахождение корня уравнения и коэффициента p:

Уравнение x^2 + px + 36 = 0 имеет корень x = 12.

Используя это, мы можем найти другой корень и коэффициент p.