Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций f(x)=x^2-6x+1. [2;4]​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций f(x)=x²-6x+1 на отрезке [2; 4]​.

1) Придать х значение 2 и вычислить f(х):

f(2) = 2² - 6 * 2 + 1 = 4 - 12 + 1 = -7;

f(2) = -7;

2) Придать х значение 4 и вычислить f(х):

f(2) = 4² - 6 * 4 + 1 = 16 - 24 + 1 = -7;

f(2) = -7;

f(x) наим. =  f(x) наиб. = -7.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^2 - 6x + 1 на интервале [2, 4], мы можем использовать несколько методов. Один из способов - найти экстремумы функции и проверить значения на границах интервала.

Нахождение экстремумов функции:

Для начала, найдем производную функции f'(x) = 2x - 6. Чтобы найти экстремумы, приравняем производную к нулю и найдем значения x.

f'(x) = 2x - 6 = 0

Решая уравнение, получим:

2x = 6 x = 3

Таким образом, у нас есть один экстремум функции f(x) в точке x = 3.

Проверка значений на границах интервала:

Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на интервале [2, 4], нужно проверить значения функции на границах интервала и в найденной экстремальной точке.

Вычислим значения функции на границах интервала:

f(2) = (2)^2 - 6(2) + 1 = 4 - 12 + 1 = -7 f(4) = (4)^2 - 6(4) + 1 = 16 - 24 + 1 = -7

Теперь вычислим значение функции в экстремальной точке:

f(3) = (3)^2 - 6(3) + 1 = 9 - 18 + 1 = -8

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на интервале [2, 4] равно -7, а наименьшее значение равно -8.

Итак, наибольшее значение функции f(x) = x^2 - 6x + 1 на интервале [2, 4] равно -7, а наименьшее значение равно -8.