Question

СРОЧНО. порівняти: а) tg 310° і sin 175°, б) ctg 148° і cos 356°​

Answer 1

Ответ:

a)  310° ∈ 4 четверти  ⇒   tg310° <0

    175° ∈ 2 четверти  ⇒   sin175°>0

Любое положительное число больше отрицательного, поэтому

   tg310°<sin175°

б)   148° ∈ 2 четверти  ⇒   сtg148° <0

    356° ∈ 4 четверти  ⇒   cos356°>0

Любое положительное число больше отрицательного, поэтому

   ctg148°<cos356°

Answer 2

а) tg310° = tg(360°-50°)= -tg50°<0

sin 175°= sin (180°-5°)= 5°>0

tg310°< sin 175°;

б) ctg 148° <0, т.к. дана вторая четверть

cos 356°​>0, т.к. дана четвертая четверть.

ctg 148° < cos 356°​

Answer 3

а) Для сравнения tg 310° и sin 175° нужно привести оба значения к общему интервалу.

Заметим, что тангенс и синус являются периодическими функциями с периодом 180°. То есть, tg (310°) = tg (310° - 180°) = tg (130°), а sin (175°) = sin (175° - 180°) = sin (-5°).

Далее, tg (130°) = sin (130°) / cos (130°) и sin (-5°) = -sin (5°) (из свойств синуса).

Теперь можно сравнить значения: tg (130°) = sin (130°) / cos (130°) = sin (130°) / (-cos (50°)) (из свойств тангенса) sin (-5°) = -sin (5°)

В итоге, чтобы сравнить tg 310° и sin 175°, нужно сравнить sin (130°) / (-cos (50°)) и -sin (5°).

б) Для сравнения ctg 148° и cos 356° нужно привести оба значения к общему интервалу.

Аналогично предыдущему пункту, заметим, что котангенс и косинус являются периодическими функциями с периодом 180°. То есть, ctg (148°) = ctg (148° - 180°) = ctg (-32°), а cos (356°) = cos (356° - 360°) = cos (-4°).

Далее, ctg (-32°) = cos (-32°) / sin (-32°) и cos (-4°) = cos (4°) (из свойств косинуса).

Теперь можно сравнить значения: ctg (-32°) = cos (-32°) / sin (-32°) = cos (-32°) / (-sin (32°)) (из свойств котангенса) cos (4°) = cos (4°)

В итоге, чтобы сравнить ctg 148° и cos 356°, нужно сравнить cos (-32°) / (-sin (32°)) и cos (4°).