Question

Докажите тождество:(1-cos²α)·(1+ctg²α)=1

Answer 1

Ответ:

(sin^2a+cos^2a-cos^2a)*(1+cos^2a/sin^2a)=sin^2a*(1+cos^2a/sin^2a)=sin^2a+cos^2a=1 .все это вычисляется с учетом того, что sin^2a+cos^2a=1

Объяснение:

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач.

Вы хотите доказать тождество:

$$ (1-\cos^2\alpha)\cdot(1+\cot^2\alpha)=1 $$

Для этого воспользуемся следующими формулами:

$$ \cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1 \tag{1} $$

$$ \cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \tag{2} $$

Подставим $(1)$ в левую часть тождества:

$$ (1-\cos^2\alpha)\cdot(1+\cot^2\alpha)=(\sin^2\alpha)\cdot(1+\cot^2\alpha) $$

Раскроем скобки:

$$ (\sin^2\alpha)\cdot(1+\cot^2\alpha)=\sin^2\alpha+\sin^2\alpha\cot^2\alpha $$

Подставим $(2)$ во второе слагаемое:

$$ \sin^2\alpha+\sin^2\alpha\cot^2\alpha=\sin^2\alpha+\sin^2\alpha\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha} $$

Сократим $\sin^2\alpha$ во втором слагаемом:

$$ \sin^2\alpha+\sin^2\alpha\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha $$

Подставим $(1)$ в правую часть:

$$ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 $$

Таким образом, мы доказали тождество. Надеюсь, это было полезно.