Question

Розвяжіть рівняння: (x²-4)(x²-2x+4)=x(x³+8).

Answer 1

Ответ:

x=-2

Объяснение:

x⁴-2x³+4x²-4x²+8x-16=x*(x³+8)
x⁴-2x³+8x-16=x⁴+8x
-2x³+8x-16=0+8x
-2x³=16
x³=-8
x³=(-2)³
x=-2

Answer 2

Давайте разберемся с решением данного уравнения:

(x²-4)(x²-2x+4)=x(x³+8)

Для начала, давайте раскроем скобки по обеим сторонам уравнения:

x²(x²-2x+4) - 4(x²-2x+4) = x(x³+8)

Теперь упростим каждую часть уравнения:

x⁴ - 2x³ + 4x² - 4x² + 8x - 16 = x⁴ + 8x

Обратите внимание, что x⁴ встречается в обеих частях уравнения и может быть сокращено. Таким образом, уравнение упрощается до:

- 2x³ + 8x - 16 = 8x

Теперь вычтем 8x из обеих частей уравнения:

-2x³ - 16 = 0

Чтобы решить это кубическое уравнение, мы можем воспользоваться методом подстановки. Попробуем подставить некоторые значения x, чтобы найти корни уравнения.

Попробуем x = -2:

-2(-2)³ - 16 = 0 -2(-8) - 16 = 0 16 - 16 = 0 0 = 0

Мы получили равенство, что означает, что x = -2 является одним из корней уравнения.

Теперь, чтобы найти другие корни, мы можем разделить исходное уравнение на (x + 2) (так как мы уже знаем, что x = -2 является корнем) и решить полученное квадратное уравнение.

(x³ + 16) / (x + 2) = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

x² - 2x + 8 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы получаем два комплексных корня:

x = 1 + 3i (где i - мнимая единица) x = 1 - 3i

Таким образом, решениям исходного уравнения являются:

x = -2 x = 1 + 3i x = 1 - 3i

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.