Question

Решить уравнение (x-2)²(x²-4x)-12=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ответ на фото

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно привести его к квадратному виду и затем найти корни.

Раскроем скобки в уравнении:

(x-2)²(x²-4x)-12 = 0

(x² - 4x + 4)(x² - 4x) - 12 = 0

(x² - 4x)² - 12 = 0

Теперь введем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим x² - 4x за t:

t² - 12 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно t:

t² = 12

t = ±√12

t = ±2√3

Заменим t обратно на x² - 4x:

x² - 4x = ±2√3

Теперь решим полученные квадратные уравнения относительно x:

Для x² - 4x = 2√3:

x² - 4x - 2√3 = 0

Применим квадратное уравнение:

x = (4 ± √(4² - 4*1*(-2√3))) / (2*1)

x = (4 ± √(16 + 8√3)) / 2

x = (4 ± √(16 + 8√3)) / 2

x = (4 ± 2√(4 + 2√3)) / 2

x = 2 ± √(4 + 2√3)

Для x² - 4x = -2√3:

x² - 4x + 2√3 = 0

Применим квадратное уравнение:

x = (4 ± √(4² - 4*1*2√3)) / (2*1)

x = (4 ± √(16 - 8√3)) / 2

x = (4 ± √(16 - 8√3)) / 2

x = (4 ± 2√(2 - √3)) / 2

x = 2 ± √(2 - √3)

Таким образом, уравнение имеет четыре корня:

x = 2 + √(4 + 2√3) x = 2 - √(4 + 2√3) x = 2 + √(2 - √3) x = 2 - √(2 - √3)