Question

Доведіть що значення виразу 3 (в девятій)- 4 ( в кубі) ділится націло на 23 СРОЧНО ТЕСТИ ПИШУ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(3^9-4^3)=(3^3-4)(3^6+3^3*4+4^2)=(27-4)(729+108+16)=23*853 это число кратно 23

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу 3^9 - 4^3 ділиться націло на 23, ми можемо скористатися теоремою Реші-Люка.

Теорема Реші-Люка стверджує, що для простого числа p, якщо існує ціле число a, яке не дорівнює 0 або ±1, і таке, що a^(p-1) ≡ 1 (mod p) і a^( (p-1)/q ) не дорівнює 1 (mod p) для всіх простих дільників q числа p-1, то a^p-1 ≡ 1 (mod p^2).

У нашому випадку, число 23 є простим, тому ми можемо застосувати теорему Реші-Люка.

Значення виразу 3^9 - 4^3 можна переписати як (3^3)^3 - 4^3.

Тепер ми можемо застосувати теорему Реші-Люка для числа a = 3^3 = 27, p = 23.

27^(23-1) ≡ 1 (mod 23^2)

27^22 ≡ 1 (mod 23^2)

Тому, 3^9 - 4^3 ≡ 27^3 - 4^3 ≡ (27^3 - 4^3) (27^22) ≡ 0 (mod 23^2).

Отже, значення виразу 3^9 - 4^3 ділиться націло на 23.