Question

Решите задачи с помощью уравнения. 1. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 5 м, меньше другой, равна 14 м”. Найдите стороны и периметр прямоугольника,​ паже с ришением

Answer 1

Ответ:

стороны 2 м и 7 м,

периметр 18 м

Объяснение:

Пусть одна сторона х м, тогда другая (х+5). Площадь прямоугольника тогда будет равна х(х+5) м². Составим уравнение:

х(х+5)=14

х²+5х-14=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 5² - 4·1·(-14) = 25 + 56 = 81

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

$x_{1}$ = (-5 - √8)/12·1 = (-5 - 9)/2 = $\frac{-14}{2}$= -7 (не корень, так как длина не может быть отрицательной)

$x_{2}$ = (-5 + √8)/12·1 = (-5 + 9)/2 = $\frac{4}{2}$ = 2 м одна сторона, тогда вторая х+5=2+5=7 м

Периметр (2+7)*2=18 м

Answer 2

Для решения задачи, связанной с прямоугольником, нам необходимо использовать уравнение. Дано, что одна из сторон прямоугольника на 5 меньше другой, а площадь равна 14 м².

Параметры прямоугольника: Пусть x - длина большей стороны прямоугольника, тогда x - 5 - длина меньшей стороны.

Нахождение сторон прямоугольника:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где S - площадь, a и b - длины сторон. В данном случае, площадь равна 14 м², поэтому мы можем записать уравнение:

14 = x * (x - 5)

Раскроем скобки: 14 = x² - 5x

Перепишем уравнение в стандартной форме: x² - 5x - 14 = 0

Решение квадратного уравнения:

Мы получили квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -5 и c = -14. Для его решения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

Вычислим дискриминант: D = (-5)² - 4 * 1 * (-14) D = 25 + 56 D = 81

Нахождение корней квадратного уравнения:

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта, мы можем вычислить корни квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁,₂ = (-(-5) ± √81) / (2 * 1) x₁,₂ = (5 ± 9) / 2

x₁ = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7 x₂ = (5 - 9) / 2 = -4 / 2 = -2

Проверка корней:

Поскольку длины сторон не могут быть отрицательными, мы отбрасываем отрицательный корень -2. Таким образом, длина большей стороны равна 7 м.

Нахождение меньшей стороны:

Мы знаем, что меньшая сторона на 5 меньше большей, поэтому:

x - 5 = 7 - 5 = 2

Таким образом, меньшая сторона равна 2 м.

Нахождение периметра прямоугольника:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2a + 2b, где P - периметр, a и b - длины сторон. В данном случае, мы можем записать:

P = 2 * (7 + 2) = 2 * 9 = 18

Таким образом, периметр прямоугольника равен 18 м.

Ответ:

Длина большей стороны прямоугольника равна 7 м, меньшей стороны - 2 м, периметр - 18 м.