Question

Как изменится сумма четырёхсот натуральных чисел, если первые двести увеличить на 5, а последние двести уменьшить на 7?

Answer 1

Объяснение:

$a_1=1\ \ \ \ d=1\ \ \ \ \ n=400\ \ \ \ S=?\\a_1'=6\ \ \ \ d=1\ \ \ \ \ n=200\ \ \ \ S_{200}=?\\a_1''=194\ \ \ \ d=1\ \ \ n=200\ \ \ \ \ S_{200}'=?\\S=\frac{2*1+399*1}{2}*400=401*200=80200.\\ S_{200}=\frac{2*6+199}{2}*200=211*100=21100.\\ S_{200}'=\frac{2*194+199*1}{2}*200=586*100=58700.\\ S''=S_{200}+S_{200}'=21100+58700=79800.\\S-S''=80200-79800=400.$

Ответ: уменьшится на 400.

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно увеличить первые двести натуральных чисел на 5, а последние двести чисел уменьшить на 7.

Решение:

1. Найдем сумму первых двухсот натуральных чисел, увеличенных на 5. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: - Первый член прогрессии: 1 - Последний член прогрессии: 200 - Разность прогрессии: 1 (так как числа натуральные и идут по порядку) - Сумма первых двухсот натуральных чисел, увеличенных на 5: (200/2) * (1 + 200) * 5 = 100 * 201 * 5 = 100 * 1005 = 100500

2. Найдем сумму последних двухсот натуральных чисел, уменьшенных на 7. Для этого также воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: - Первый член прогрессии: 201 - Последний член прогрессии: 400 - Разность прогрессии: 1 (так как числа натуральные и идут по порядку) - Сумма последних двухсот натуральных чисел, уменьшенных на 7: (200/2) * (201 + 400) * (-7) = 100 * 601 * (-7) = -421700

3. Теперь найдем сумму всех четырехсот натуральных чисел, учитывая изменения: - Сумма всех четырехсот натуральных чисел: сумма первых двухсот чисел + сумма последних двухсот чисел = 100500 + (-421700) = -321200

Таким образом, сумма четырехсот натуральных чисел, если первые двести увеличить на 5, а последние двести уменьшить на 7, будет равна -321200.