Question

Найти промежутки монотонности функции y= -3x+6x^2-100 y= 5x^2+15x-1

Answer 1

В обоих примерах локальный минимум, надеюсь, в решении хоть что-то понятно

Answer 2

Для нахождения промежутков монотонности функции y = -3x + 6x^2 - 100, необходимо проанализировать ее производную.

Для начала найдем производную функции y по переменной x. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности: y' = (-3)'x + (6x^2)' - (100)' = -3 + 12x - 0 = 12x - 3.

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю: 12x - 3 = 0, 12x = 3, x = 3/12 = 1/4.

Эта точка является критической точкой функции. Чтобы определить монотонность на промежутках, необходимо проанализировать знак производной в каждой из них.

1) Промежуток (-∞, 1/4): Выберем точку x_1 < 1/4 и подставим ее в производную: y'(x_1) = 12x_1 - 3. Поскольку x_1 < 1/4, то 12x_1 < 12/4 = 3, и, соответственно, y'(x_1) < 0. Таким образом, на промежутке (-∞, 1/4) функция y убывает.

2) Промежуток (1/4, +∞): Выберем точку x_2 > 1/4 и подставим ее в производную: y'(x_2) = 12x_2 - 3. Поскольку x_2 > 1/4, то 12x_2 > 3, и, соответственно, y'(x_2) > 0. Таким образом, на промежутке (1/4, +∞) функция y возрастает.

Итак, функция y = -3x + 6x^2 - 100 убывает на промежутке (-∞, 1/4) и возрастает на промежутке (1/4, +∞).