Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x³-3x²+32x-7 P.S. Я правильно понимаю, что решений у производной нет, поэтому и промежутков не будет?

Answer 1

Да, все верно)
производная = 3x^2-6x+32
но она не равна нулю) значит и найти промежутки не можем )

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = x³ - 3x² + 32x - 7, мы должны проанализировать знак ее производной.

Давайте найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x² - 6x + 32

Теперь решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 3x² - 6x + 32 = 0

Однако, когда мы решим это уравнение, мы обнаружим, что оно не имеет действительных корней. Это означает, что производная f'(x) не обращается в ноль ни в одной точке, а значит, у функции нет критических точек.

Из этого следует, что функция f(x) не имеет промежутков возрастания или убывания. Она будет либо возрастать на всем своем области определения, либо убывать на всем своем области определения, либо сохранять постоянное значение.

Поэтому ваше предположение правильно: функция f(x) = x³ - 3x² + 32x - 7 не имеет промежутков возрастания или убывания.