Question

1) 4-m^2+2mn-n^2; 2) x^3y^2-x^3-xy^2+x; 3) (2m-n+1)^2-(2m-n-1)^2.​

Answer 1

Ответ:

1)  (2-m+n)*(2+m+n)  2)   x(y-1)(y+1)(x-1)(x+1)   3)  4(2m-n)

Объяснение:

1)  $4-m^{2} + 2mn - n^{2} = 4 - (m-n)^{2} =(2-(m-n))*(2+(m+n)) = (2-m+n)*(2+m+n)$

2) $x^{3} y^{2} -x^{3} -xy^{2} +x= (x^{3} y^{2}-x^{3})+(-xy^{2} +x)=x^{3} (y^{2} -1)-x(y^{2} -1)=(y^{2} -1)(x^{3}-x)=(y-1)(y+1)x(x^{2} -1)= x(y-1)(y+1)(x-1)(x+1)$

3)  $(2m-n+1)^{2} -(2m-n-1)^{2}= (2m-n+1+2m-n-1) (2m-n+1-2m+n+1)=(4m-2n)(2)=4(2m-n)$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1) 4 - m^2 + 2mn - n^2

Для начала, давайте упростим это выражение. Мы можем применить правила алгебры, чтобы сгруппировать подобные термины:

4 - m^2 + 2mn - n^2 = (4 - m^2) + (2mn - n^2)

Затем, мы можем разложить каждое слагаемое на множители, если это возможно:

4 - m^2 = (2)^2 - (m)^2 = (2 - m)(2 + m)

2mn - n^2 = n(2m - n)

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

(2 - m)(2 + m) + n(2m - n)

2) x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x

Давайте упростим это выражение, применяя правила алгебры:

x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x = x^3(y^2 - 1) - x(y^2 - 1)

Затем, мы можем разложить общие множители:

x^3(y^2 - 1) = x^3(y + 1)(y - 1)

x(y^2 - 1) = x(y + 1)(y - 1)

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

x^3(y + 1)(y - 1) - x(y + 1)(y - 1)

3) (2m - n + 1)^2 - (2m - n - 1)^2

Давайте сначала разложим квадраты:

(2m - n + 1)^2 = (2m - n + 1)(2m - n + 1)

(2m - n - 1)^2 = (2m - n - 1)(2m - n - 1)

Теперь, давайте упростим это выражение:

(2m - n + 1)(2m - n + 1) - (2m - n - 1)(2m - n - 1)

Мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы упростить это выражение:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Применим эту формулу к нашему выражению:

(2m - n + 1)(2m - n + 1) - (2m - n - 1)(2m - n - 1) = [(2m - n + 1) + (2m - n - 1)][(2m - n + 1) - (2m - n - 1)]

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

[(2m - n + 1) + (2m - n - 1)][(2m - n + 1) - (2m - n - 1)]

Это подробное разложение данных выражений. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!